Вы снова решили придумать некий обязательный параметр, отвечающий за то, римлян человек или нет. Теперь это обязательное римское имя. К вам вопрос - а с чего вдруг это стало обязательным критерием?
Что есть римские имена? Это изначально - принадлежность к римским родам патрициев и плебеев. Только вот после того, как римлянами стали союзники-италики, после союзнических войн. Это перестало быть критерием римскости. А ещё раньше, римлянами были представители элитки италийских полисов и племен. Так что извините. Наличие римского имени - не аргумент. Вон взять пример грека-пекаря Эврисака, что просто взял себе римское имя Марк Вергилий. Был уважаемым римлянином, чья гробница стоит в городе до сих пор.
Греки жившие в Риме как минимум с Каракаллы, уже - римляне. Греки жившие в царьграде при Константине - тоже. Они были римлянами де юре, и считали себя римлянами по факту.
Ещё раз повторю - римляне, это не этнос. Чтоб его ассимилировать. Уже после пунических, римляне - это и собственно римляне, и этруски, и латины, и капуянцы и т.д. и т.п. А дальше, понятие римлянин включало в себя всё большее количество представителей племен, родов и полисов.
Да, в Византии были греки, что не мешает им быть римлянами. Как не мешало и варвару Стилихону быть римлянином, как не малому количеству императоров-неримлян до него.
Вы смотрите на античность, глазами современности, пытаясь притянуть понятие этнос к той эпохе. Это ошибка.
Рекомендую к просмотру, тут довольно доступным языком разжевана суть: