Теория невероятностей

[Пролетарий 442]

«Пролетарий Стратегиума»

Издание нулевое, ознакомительное

«Теория невероятностей»

Предисловие:

А мы Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы увидеть скрытое содержимое. наш цикл учебников для форумчан разного возраста и призвания. На сей раз мы представляем вам задачник по основам теории вероятностей. Особенность учебника в том, что все задачи адаптированы под форумные реалии и, временами, даже моделируют реальные события.

1. И
   значально семи министрам установили срок в 90 дней. После каждой отставки вновь назначенному министру обновляют срок так, что он становится целым числом суток (округляют вверх). Известно, что отставку принимает либо вице-президент, чьё появление на форуме происходит с MTTH в 10 суток, либо президент, чьё рассмотрение прошений на форуме происходит с MTTH в 100 суток. Вопрос: с какой вероятностью у всех министров истечёт срок их полномочий хотя бы через 92 дня. (считать, что появление президента и вице-президента внутри одних суток равномерно по времени)
   
   
2. П
   одавая заявку в префекты, Маслов может рассчитывать на поддержку двух оппозиционных министров с вероятностью 4/5. Министры от СГС соглашаются с вероятностью 1/10. Министры от БД соглашаются с вероятностью 1/50. Сколько заявок должен подать Маслов, чтобы вероятность его назначения составляла хотя бы 1/2?
   
   
3. И
   звестно, что процент троллинга в постах SCORE составляет 1/4. Вице-президент с вероятностью 1/3 справедливо определяет троллинг в сообщении, в котором он присутствует. Однако, с вероятностью 1/10 вице-президент находит троллинг там, где его не было. Сколько сообщений должен написать SCORE за пять дней, чтобы с вероятностью хотя бы 2/3 сесть хотя бы на 70 суток, если каждый пост троллинга будет обходиться ему в 10 суток ареста? (считать, что министры и премьер-министр игнорируют посты SCORE'а)
   
   
4. К
   оличество людей, проходящих за день по спасибоссылке в подписи Инфериона - есть случайная величина, подчиняющаяся пуассоновскому распределению с параметром 1/20. Известно, что у четверти пользователей от такой ссылки наступает багет. После семи багетов Инфериону через три дня принудительно исправляют подпись. Вопрос: какое математическое ожидание рейтинга, полученного Инферионом, если за каждую спасибку он получает половину пункта рейтинга?
   
   
5. Н
   овый путеводитель сайта содержит 10 спойлеров. Вероятность прочтения новичком первого спойлера равна 1/3. При отсутствии в спойлере полезной информации вероятность прочтения каждого следующего спойлера снижается в три раза. С какой вероятностью пользователь прочитает весь путеводитель, если вероятность нахождения полезной информации в каждом спойлере равняется 2/3? (продолжать читать путеводитель, или нет, новичок решает каждый раз после прочтения очередного спойлера)
   
   
6. И
   значально министры от БД не имеют мнения касательно расстрела Гришана (вероятности проголосовать "за" и "против" равны 1/2). Овен за один разговор понижает вероятность голоса "против" в два раза. Какое минимальное число разговоров должен провести с БДшниками овен, чтобы расстрел Гришана происходил хотя бы с вероятностью 7/8? (считать, что кроме этого Гришан имеет по 2 голоса "за" и "против" при голосовании по его расстрелу)
   
   
   а) Считать, что за один разговор овен разговаривает сразу со всеми министрами от БД, и голосуют они сообща (как коллективный выстрел в мафии)
   
   
   б) Считать, что за один разговор овен разговаривает только с одним министром от БД, и голосуют они независимо друг от друга
   
   
7. П
   осле расстрела Терраноида он начинает создавать ботов с MTTH=1 мес, чтобы напомнить пользователям, что его пора воскрешать. После каждого бота в РАД создаётся опрос, где каждый из 201 активиста форума по очереди голосует "за воскрешение" или "против воскрешения". Если к моменту, когда подошла очередь Приниго "за воскрешение" проголосовало хотя бы на 5 пользователей больше, чем против - то Приниго уходит с форума. Найдите матожидание и дисперсию количества уходов с форума Приниго за полтора года расстрела Терраноида, если кроме него на форуме 55% конструктивистов, которые против данного воскрешения, и 45% деструктивистов, которые "за воскрешение"
   
   
8. Т
   русит пришёл на форум после 10-го класса в статусе "беспартийный". Всего на форуме существует семь партий и статус "беспартийный". Далее Трусит начинает менять партии с МТТH в 2 месяца. Партия, в которую он вступает, выбирается случайным образом. Если Трусит уже побывал в k партиях, то вероятность попасть в партию, где он уже был составляет 1/(14-k), а в партию, где он ещё не был - 2/(14-k). Вероятность принятия заявки в каждой партии равна m/(m+1), где m - это время, которое Трусит был в предыдущем статусе (член партии или беспартийный), выраженное в месяцах. С какой вероятностью Трусит побывает во всех партиях к моменту окончания университета? (считать, что партии не расформировываются и не сливаются, а Трусит учится в университете 4 года, не вылетает, не берёт академический отпуск и поступает туда в год окончания школы)
   
   
9. К
   аждое из сообщений с вероятностью 15% оказывается написанным конструктивистом, с вероятностью 15% - деструктивистом, а с вероятностью 70% - обычным пользователем. С вероятностью 1/100 в сообщении будет присутствовать очень интересное слово. Закон №100500 содержит норму, по которой пользователь может быть посажен в тюрьму за употребление очень интересного слова. Поэтому, как только это слово употребил деструктивист - закон тут же начинает применяться, и за употребление очень интересного слова пользователь отправляется в бан. Как только это слово употребляет конструктивист - закон немедленно начинает трактоваться так, что за употребление этого слова не возникает бана. Какое матожидание забаненных за употребление очень интересного слова обычных пользователей на каждые десять тысяч оставляемых на форуме постов?
   
   
10. Н
    азовём адекватностью законопроекта вероятность его принятия не ангажированным человеком. Известно, что в Коалиции присутствует три мозга, каждый из которых каждый день независимо от двух других спит с вероятностью 2/3 и находится на форуме с вероятностью 1/3. Каждый парламентарий от коалиции изначально не ангажирован, и каждый день спит с вероятностью 2/3 или сидит на форуме с вероятностью 1/3. Если он сидит на форуме - он с вероятностью 1/2 голосует по законопроекту (если законопроект находится на стадии голосования). Если мозг коалиции находится на форуме - у всех парламентариев от коалиции (даже спящих в этот день) вероятность успешного голоса за этот законопроект от оппозиции снижается в 8 раз. Какой должна быть адекватность законопроекта от оппозиции, чтобы оппозиционные парламентарии, договорившись о присутствии на форум в день голосования смогли добиться того, чтобы вероятность его принятия за три последовательные попытки, составляла хотя бы 2/3? (считать, что в оппозиции состоят 4 парламентария, 2 парламентария не ангажированы, а остальные парламентарии состоят в коалиции)
    
    
11. В
    рамках дискуссии, которую Жора ведёт с оппонентом Жора пишет ответный пост с вероятностью 1, а оппонент с вероятностью 1/3. При этом аргументированность поста - случайная величина, подчиняющаяся пуассоновскому распределению с параметром (2/3)^m, где m - количество постов, которые Жора уже написал в рамках данной дискуссии. Если аргументированность поста Жоры меньше 1/50, то с вероятностью 1/2 в ответ следует троллинг, на который Жора подаёт жалобу. Какое максимальное число дискуссий в день может вести Жора, чтобы вероятность получения предупреждения за злоупотребление жалобами составила меньше 9/10?
    
    
12. И
    звестно, что вероятность того, что модераторы видят в постах Kervan'а нарушение - 0,05m, где m - рейтинг Кервана. Пост в правительственном разделе стоит пять рейтинга. У Кервана 600 рейтинга, а порог на ближайшие выборы собираются установить в 1000 рейтинга.
    
    
    (рейтингом за игровые разделы пренебречь. Считать, что рейтинг изменяется непосредственно во время написания поста, а не в 9 часов следующего дня)
    
    
    а) С какой вероятностью Керван попадёт на выборы и не попадёт в тюрьму, если не будет намеренно совершать нарушений?
    
    
    б) Пусть вероятность присутствия нарушения в посту Кервана - a. Найдите максимальное а, при котором шанс Кервана попасть на выборы и не попасть в тюрьму больше 1/3
    
    

[йцукенгшщз 2,498]

ужс, будто снова на 1ый курс пришел.

[[light] 2,331]

теория вероятности на 2-м

[Isaac New 3,552]

От ВУЗа зависит. У нас вообще на третьем.

[Жора 3,715]

Ну по крайней мере газете смена владельца пошла на пользу. Не чета тому, что было про Нельсона.

[Julien 315]

Выпуск понравился: все корректно и без желтизны.

Еще неплохо было бы в следующем выпуске написать ответы к задачам .

[Odin 830]

Занимательная вещь)))

Только задача №7 думаю основана на ошибочной логике. Мне довелось пообщаться в Скайпе с уважаемым Приниго после его ухода, когда я попытался его убедить не уходить, а просто игнорировать тех кто ему неприятен.

На что мне Приниго объяснил, что ушёл в первую очередь из-за "двуличной позиции админа, будучи на 100% уверенным, что Платон и Стратег- одно лицо. Что ему нечего делать там где админ развлекается устраивая себе цирк из самоутверждающеся школоты." (примерно так я его понял, если что не так - то извиняюсь перед Приниго).

ЗЫ: Сам я сожалею, что Приниго тогда ушёл и больше не вернулся, и искренне ему благодарен за то что именно по его совету тогда я покинул политику и ни разу об этом не пожалел. Именно из чувства признательности к уважаемому мною Приниго я и решил высказаться по этому вопросу, хоть и стараюсь держаться в стороне от местных "политических разборок".

[[light] 2,331]

Всем уже известно, что Платон это сын Стротега, так что приниго был не прав и здесь.

[Geremande 2,684]

Я так полагаю, рейтинг заморожен?

[MaslovRG 6,935]

Я так полагаю, рейтинг заморожен?

О_О

[No Good 3,795]

Занимательно. Цифры реально просчитаны или взяты с потолка?

[Geremande 2,684]

О_О

сортировка по рейтингу уже второй день выдает одно и то же

[MaslovRG 6,935]

сортировка по рейтингу уже второй день выдает одно и то же

Вы записывали точное значение? У меня вот рейтинг вырос пунктов на пять по сравнению с вчерашним днём.

[Geremande 2,684]

Вы записывали точное значение? У меня вот рейтинг вырос пунктов на пять по сравнению с вчерашним днём.

странно, у меня не изменился вообще. Ни вниз, ни вверх.

Фиксирую на завтра: 1235.70

[Captain Willard 1,340]

2005,6

fix рейтинг

[No Good 3,795]

странно, у меня не изменился вообще. Ни вниз, ни вверх.

Совпадение, видимо.

[kulbek 564]

Изначально семи министрам установили срок в 90 дней. После каждой отставки вновь назначенному министру обновляют срок так, что он становится целым числом суток (округляют вверх). Известно, что отставку принимает либо вице-президент, чьё появление на форуме происходит с MTTH в 10 суток, либо президент, чьё рассмотрение прошений на форуме происходит с MTTH в 100 суток. Вопрос: с какой вероятностью у всех министров истечёт срок их полномочий хотя бы через 92 дня. (считать, что появление президента и вице-президента внутри одних суток равномерно по времени)

решение задачи N1

Пусть

событие А- у всех министров истечёт срок их полномочий хотя бы через 92 дня

событие В- истечения срока полномочий 1 министра хотя бы через 92 дня

Тогда

Р(А)= Р(в1)*Р(в2)*Р(В3)*Р(В4)*Р(В5)*Р(В6)*Р(В7)=Р(В)^7

где Р(в1)=Р(в2)=Р(В3)=Р(в4=Р(В5)=Р(В6)=Р(В7)=Р(В)

Р(В)=P(Д90)+Р(Д91)+Р(Д92)=(0.1+0,01-0,1*0,01) +(1-(0,1+0,01-0,1*0,01))*(0,1+0,01-0,1*0,01)+(1-(0.1+0,01--0,1*0,01)-(1-(0,1+0,01--0,1*0,01)*(0,1+0,01-0,1*0,01))*(0,1+0,01-0,1*0,01)=0,109+0,097119+0,086533029=0,292652029~0.29

гду P(Д)- вероятность принятия в тот или иной день решения уполномоченным лицом

Р(А)=0,29^7=0,00017249876309

Ответ: Р(А)=0,00017249876309

Верно?

[Isaac New 3,552]

Верно?

Ну как сказать... на самом деле ответ зависит от MTTH отставки, которую я, откровенно сказать, поленился записать в условии. Поэтому, как вы (если я не ошибаюсь) сделали, для упрощения задачи её можно считать равной 1.

Вы считаете величины в1, в2... в7 независимыми, что неверно. Появившееся должностное лицо снимает всех министров, которые к этому моменту решили подать в отставку, а не отдельно появляется для каждого лица, а для зависимых величин правило перемножения вероятностей не работает

Кроме того, от округления происходит прибавление не одного дня, а некоторой случайной величины, которая имеет мат.ожидание 1/2 суток, а не одни сутки.

Самая простая задача в подборке, всё-таки, пятая

странно, у меня не изменился вообще. Ни вниз, ни вверх.

Ничего не знаю. Мой со вчерашнего дня только вырос

[Мостовик 3,634]

3450,80

[Julien 315]

Самая простая задача в подборке, всё-таки, пятая

А мне показалось, что шестая. Если я не ошибаюсь, то Овену надо провести всего лишь два разговора с БД (это если не считать вероятность согласия с расстрелом других министров, тогда данных для решения задачи недостаточно; или если принять вероятность согласия с расстрелом Гришана министров от СГС, равную 1).